Анна родилась 8 декабря 1993 года в Денвере, штат Колорадо, США, в семье Джанет и Дейва Робб. Она была названа в честь её прабабушки по материнской линии, Анны Софи, и её бабушки по отцовской линии, Анны Мари. У неё есть собака Белла, помесь болонки с пуделем. Актриса любит петь, кататься на сноуборде, танцевать и читать, особенно фэнтези и альтернативную историю (фантастические жанры). Занималась танцами и спортивной гимнастикой на протяжении четырёх с половиной лет. Живет в Денвере, штат Колорадо. Учится в высшей школе Арапахо.

Впервые появилась перед камерой в телевизионной рекламе для Макдоналдса. Первым участием в серьёзных съёмках можно считать роль в короткометражной ленте «День отца» студентки института кинематографии Колорадо Кристи Экерт, а также её появление в одном из эпизодов сериала Дрейк и Джош канала Nickelodeon. В 2004 году получила главную роль в телевизионном фильме «Саманта: Каникулы американской девочки». В 2005 году пробовалась на роли Эмили в триллере «Игра в прятки» и Розмари в комедии «Маленький Манхэттен», но потерпела неудачу.

Первую популярность Робб принесли роли в семейной драме Уэйна Вонга «Благодаря Винн-Дикси» и в фильме Тима Бёртона «Чарли и шоколадная фабрика», в котором Аннасофия сыграла роль заносчивой спортсменки по имени Вайолетт. В том же 2005 году Робб стала лицом одежной марки для девочек Trad Clothing.

В начале 2007 были представлены триллер «Жатва» и фэнтезийная семейная драма «Мост в Терабитию», снятая по одноимённой книге Кэтрин Патерсон. Для этого фильма Анна София исполнила песню «Keep Your Mind Wide Open», которая вошла в официальный саундтрек, и на которую был снят видеоклип. В том же году в Каннах был показан драматический фильм «Есть мечты — будут и путешествия» режиссёра-дебютанта Брэда Айзека, в котором Робб исполнила одну из главных ролей, а также прошла телевизионная премьера детского приключенческого фильма «Ложь и шпионы».

В феврале 2008 года вышла картина «Телепорт» режиссёра Дага Лимана, где Анна София исполнила роль главной героини в школьные годы. Через месяц в ограниченный прокат вышла драма «Лунатизм». Вместе с Робб в съёмках участвовали Шарлиз Терон, Ник Стал, Вуди Харрельсон и Деннис Хоппер.

В 2009 году вышла в свет картина «Ведьмина гора» и был анонсирован фильм «Дорогая Элеонора». Осенью прошли съёмки фильма «Между пространством», одну из главных ролей в котором исполнила номинантка на «Оскар» актриса Мелисса Лео. Премьера фильма состоялась на фестивале Tribeca Film весной 2010 года.

В начале февраля 2010 года начались съёмки фильма «Серфер души» — экранизации автобиографии Бетани Гамильтон, потерявшей в 13-летнем возрасте левую руку в результате нападения тигровой акулы, но вернувшейся впоследствии в профессиональный сёрфинг. Выход фильма планируется на 2011 год.

Также в производстве находится анимационная картина «Феи: зимняя история», для которой Анна София озвучит одного из персонажей.